Resolva cada inequação abaixo e represente seu conjunto solução no círculo trigonométrico:
Passo 1
O enunciado pede resolver a inequação
ou seja, encontrar todos os
que tornam o valor do seno de
menor ou igual a
. Vamos usar o conhecimento de valores notáveis do seno, identificar os pontos em que
e, em seguida, levar em conta a periodicidade de
para obter a solução geral. Por fim, interpretamos geometricamente esses arcos no círculo trigonométrico de
.
Passo 2
Defina
. Primeiro achamos as soluções de
no intervalo principal
. Sabemos que
Como queremos
, ou seja valores do seno abaixo desse nível, isso ocorre entre essas duas soluções no mesmo período. Assim, a solução para
é
Passo 3
Voltando a
, temos
. Logo
e dividindo tudo por 2:
Passo 4
Para representar no círculo trigonométrico usual (período
), basta tomar
e
, obtendo em
os arcos
Ou seja, em cada volta de
aparecem dois arcos de
: um de
a
e outro de
a
.
Passo 5
No círculo trigonométrico, marcamos os arcos
– de até
– de até
estes arcos repetidos cada .
– de
– de
estes arcos repetidos cada