Calcule os limites:
(16)
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Passo 1
O enunciado pede
Este é um problema de limites em que o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor finito não nulo. Vamos avaliar o numerador e depois examinar o sinal do denominador para determinar o comportamento da fração.
Passo 2
Calcular o limite do numerador quando
:
Passo 3
O denominador é
Como o numerador tende a
e o denominador tende a zero, o valor da fração em módulo tende a
. O sinal final dependerá do sinal de
.
Passo 4
Analisando os limites laterais:
- Para
, tem-se
, logo
- Para
, tem-se
, logo
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), o limite bilateral não existe.
Resposta
O limite não existe; mais precisamente,