Calcule os limites:
(16) lim h -4 raiz2(h^2-8)+hh+4

Passo 1

O enunciado pede
limhto -4raiz2l(h^2-8r)+hh+4
Este é um problema de limites em que o denominador tende a zero enquanto o numerador tende a um valor finito não nulo. Vamos avaliar o numerador e depois examinar o sinal do denominador para determinar o comportamento da fração.

Passo 2

Calcular o limite do numerador quando hto -4:
limhto -4raiz2(h^2-8)+h =raiz2l((-4)^2-8r)+(-4) =raiz2(16-8)-4 =raiz16-4 =raiz12 =2raiz3

Passo 3

O denominador é
h+4to 0 quando hto -4
Como o numerador tende a 2raiz3neq 0 e o denominador tende a zero, o valor da fração em módulo tende a +infty. O sinal final dependerá do sinal de h+4.

Passo 4

Analisando os limites laterais:
- Para hto -4^+, tem-se h+4>0, logo
limhto -4^+raiz2(h^2-8)+hh+4=+infty
- Para hto -4^-, tem-se h+4<0, logo
limhto -4^-raiz2(h^2-8)+hh+4=-infty

Passo 5

Como os limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe; mais precisamente,
limhto -4^+raiz2(h^2-8)+hh+4=+infty, limhto -4^-raiz2(h^2-8)+hh+4=-infty

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