Calcule os limites:
(21.1)
.
(21.1)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis para isso. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando coordenadas polares. Em coordenadas polares, a gente tem:
onde
é a distância até a origem
e
é o ângulo. Assim,
.
Substituindo isso na nossa função, ficamos com:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a fração:
Aqui, vemos que à medida que
se aproxima de 0, o termo
cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.
Passo 4
Portanto, analisando o comportamento da função com
:
Isso significa que a função cresce indefinidamente à medida que
se aproxima de
.
Resposta
O limite é
.