Calcule os limites:
(21.1) lim (x, y) (0,0) 1-x^2-y^2x^2+y^2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para calcularmos:
lim (x, y) (0,0) 1 - x^2 - y^2x^2 + y^2
Vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis para isso. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando (x, y) se aproxima de (0,0).

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão usando coordenadas polares. Em coordenadas polares, a gente tem:
x = r cos(theta), y = r sin(theta),
onde r é a distância até a origem (0,0) e theta é o ângulo. Assim, x^2 + y^2 = r^2.
Substituindo isso na nossa função, ficamos com:
1 - x^2 - y^2x^2 + y^2 = 1 - r^2r^2

Passo 3

Agora, vamos simplificar a fração:
1 - r^2r^2 = 1r^2 - 1
Aqui, vemos que à medida que r se aproxima de 0, o termo 1r^2 cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito.

Passo 4

Portanto, analisando o comportamento da função com r 0:
1r^2 - 1 +infty - 1 = +infty
Isso significa que a função cresce indefinidamente à medida que (x, y) se aproxima de (0,0).

Resposta

O limite é +infty.

Exercícios relacionados