Resolva os problemas de valor iniciais propostos.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO
com condições iniciais
e
. O conteúdo aqui é EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, e vamos usar a equação característica para encontrar a solução.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na EDO obtemos a equação característica
, que fatorando dá
. Assim, as raízes são
e
.
Passo 3
Como as raízes são distintas, a solução geral é
. Para usar as condições iniciais, calculamos a derivada:
.
Passo 4
Aplicando
: de
e de
tiramos
. Substituindo em
resulta
.
Passo 5
Portanto, a solução particular que satisfaz as condições iniciais é dada por
.