Calcule os limites abaixo:
lim x infty(1+x^2) 1ln x

Passo 1

O enunciado pede
limxtoinftyl(1+x^2r),1ln x
O conteúdo usado aqui é análise de limites no infinito, em particular comparação de crescimento de funções e aplicação da regra de L’Hospital para formas infty/infty.

Passo 2

Escrevemos
1+x^2ln x =x^2ln x+1ln x,
para separar em duas parcelas cujo limite é mais fácil de avaliar.

Passo 3

Calculamos
limxtoinfty1ln x;
Como ln xtoinfty quando xtoinfty, segue que
limxtoinfty1ln x=0

Passo 4

Falta avaliar
limxtoinftyx^2ln x,
que é uma forma infty/infty. Aplicando a regra de L’Hospital, derivando numerador e denominador:
limxtoinftyx^2ln x =limxtoinfty2x1/x =limxtoinfty2x^2 =infty

Passo 5

Somando os limites das duas parcelas, obtemos
limxtoinfty1+x^2ln x =limxtoinftyx^2ln x +limxtoinfty1ln x =infty+0 =infty

Resposta

infty

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