Encontre, se houver, os valores máximo e mínimo da função
dada, para
, por
, onde
e
são reais positivos dados.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
, definida em todo
.
Queremos encontrar os pontos críticos usando derivada e depois determinar quais são máximos e mínimos.
Queremos encontrar os pontos críticos usando derivada e depois determinar quais são máximos e mínimos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
pelo quociente. Seja
e
. Então
Passo 3
Para achar os pontos críticos, igualamos
, ou seja,
Passo 4
Estudamos o sinal de
:
- Se
, então (função crescente). - Se
, então (função decrescente).
Logo, ema derivada vai de negativa para positiva (mínimo local) e em vai de positiva para negativa (máximo local).
Passo 5
Agora calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
Máximo global:
Mínimo global: