g) lim x 1 raiz2-x^2-1x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular
limx 1 raiz2-x^2-1x-1
Esse limite apresenta a forma indeterminada tfrac00 e, por envolver radical, vamos usar racionalização do numerador.

Passo 2

Verificamos o valor do numerador e do denominador quando xto1:
raiz2-1^2-1=1-1=0 e 1-1=0. Portanto, é realmente 0/0.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pela conjugada raiz2-x^2+1, assim:
raiz2-x^2-1x-1 =(raiz2-x^2-1)(raiz2-x^2+1)(x-1)(raiz2-x^2+1) =2 - x^2 - 1(x-1)(raiz2-x^2+1)

Passo 4

Simplificando o numerador:
2 - x^2 - 1 = 1 - x^2 = -(x^2 - 1) = -(x-1)(x+1)
Logo a expressão vira
-(x-1)(x+1)(x-1)(raiz2-x^2+1) =-x+1raiz2-x^2+1,
válida para xneq1.

Passo 5

Agora basta substituir x=1:
-1+1raiz2-1^2+1 =-21+1 =-1

Resposta

-1

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