Calcule os limites abaixo:
lim x 2 x^5-32x^4-16.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2x^5-32x^4-16
Estamos diante de uma forma indeterminada tfrac00 ao substituir x=2, então vamos usar fatoração e simplificação de fatores comuns.

Passo 2

Substituindo diretamente x=2 em numerador e denominador:
2^5-32=0, 2^4-16=0,
portanto obtemos a forma indeterminada tfrac00.

Passo 3

Fatoramos numerador e denominador:
x^5-32 = (x-2)l(x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16r),
x^4-16 = (x-2),(x+2),(x^2+4)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x-2) e escrevemos a expressão simplificada:
x^5-32x^4-16 = x^4 + 2x^3 + 4x^2 + 8x + 16(x+2)(x^2+4)
Agora basta avaliar em x=2:
x^4+2x^3+4x^2+8x+16|x=2 = 16+16+16+16+16 = 80,
(x+2)(x^2+4)|x=2 = 4 times 8 = 32,
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limxto2x^5-32x^4-16 = 8032 = 52

Resposta

52

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