Calcule os limites abaixo:
.
Passo 1
Resumo do exercício: Precisamos calcular o limite quando
tende a 2 da expressão
. Isso envolve o conteúdo de limites e manipulação algébrica para resolver expressões indeterminadas. Vamos precisar racionalizar o numerador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, observamos que substituindo
na expressão original, obtemos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos racionalizar o numerador multiplicando e dividindo pela forma conjugada, que é
. Isso nos ajudará a eliminar a raiz do numerador.
Passo 3
Multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Passo 4
Simplificamos o numerador usando a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Fatoramos o numerador:
Agora, a expressão é:
Passo 6
Cancelamos o fator
no numerador e denominador:
Passo 7
Agora, podemos substituir
diretamente na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 2.