Calcule os limites abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite:
Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, uma parte fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções próximas a certos pontos. Para resolver, vamos precisar usar o processo de racionalização, que nos ajuda a simplificar expressões que envolvem raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Como obtemos a forma indeterminada
, precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver essa forma indeterminada, vamos racionalizar o numerador. Racionalizar significa eliminar a raiz quadrada do numerador multiplicando e dividindo pela expressão conjugada. A conjugada de
é
.
Multiplicamos a fração original por
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Note que
pode ser fatorado como
:
Agora, podemos cancelar
no numerador e denominador:
Passo 6
Agora que simplificamos a expressão, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é
.