Calcule os limites abaixo:
lim x 3 x^3-276-2 x.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limxto3x^3-276-2x
Estamos diante de uma indeterminação do tipo tfrac00, pois ao substituir x=3 tanto o numerador quanto o denominador viram zero. Para resolver, vamos usar fatoração (diferença de cubos) e simplificação.

Passo 2

Fatoramos o numerador como diferença de cubos e reescrevemos o denominador:
x^3-27 = (x-3)(x^2+3x+9),
6-2x = -2(x-3)
Logo,
x^3-276-2x = (x-3)(x^2+3x+9)-2(x-3)

Passo 3

Como xneq3 na vizinhança do limite, podemos cancelar (x-3), obtendo
x^3-276-2x = -x^2+3x+92

Passo 4

Agora que a expressão está simplificada e não mais indeterminada, fazemos xto3:
-3^2+3cdot3+92 = -9+9+92 = -272

Resposta

-272

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