Em uma coleta de valores amostrais em experimentos para geração de bases de dados foi registrado o tempo de uso e o respectivo índice de desgate de uma peça.
(Tempo de uso em dias ) 60 ; 90 ; 120 ; 150
(Índice de desgaste)0.05 ; 0.09 ; 0.18 ; 0.23
Considerando os dados acima, faça uma estimativa de quando a peça deverá apresentar um índice de desgaste
(Tempo de uso em dias ) 60 ; 90 ; 120 ; 150
(Índice de desgaste)0.05 ; 0.09 ; 0.18 ; 0.23
Considerando os dados acima, faça uma estimativa de quando a peça deverá apresentar um índice de desgaste
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a questão está pedindo é descobrir em quantos dias uma peça vai atingir um índice de desgaste de 0.20. Para isso, temos dados de tempos de uso e os respectivos índices de desgaste. O conteúdo que vamos usar aqui é o teorema da interpolação que ajuda a estimar valores intermediários entre os dados que já temos. Precisamos identificar entre quais dois pontos o índice de desgaste de 0.20 está inserido e então calcular o tempo correspondente.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Tempo de uso (dias): 60, 90, 120, 150
- Índice de desgaste: 0.05, 0.09, 0.18, 0.23
Observando os índices de desgaste, vemos que 0.20 está entre 0.18 (quando o tempo é 120 dias) e 0.23 (quando o tempo é 150 dias). Então, vamos usar esses dois pontos para fazer a interpolação.
Passo 3
A fórmulas da interpolação linear é:
Mas, como queremos encontrar
para um determinado
, podemos rearranjar a fórmula para:
Aqui:
-
dias -
-
dias -
-
(o índice que queremos)
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando passo a passo:
Resposta
A peça deverá apresentar um índice de desgaste de 0.20 após 132 dias de uso.