Calcule os limites abaixo.
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Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -1 tan^3l(x+14r)(x+1)^3. O conteúdo aqui é limite de função envolvendo a tangente e vamos precisar usar o limite notável limuto0 tan uu=1.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável h = x + 1. Quando x to -1, temos h to 0. Assim reescrevemos o limite em função de h:
limxto -1 tan^3l(x+14r)(x+1)^3 = limhto0 tan^3l(h4r)h^3
Rearranjamos a fração para isolar o limite notável. Note que
tan^3l(h4r)h^3 = l(tanl(h4r)hr)^3

Passo 3

Aplicamos o limite notável. Como u = h4 também tende a zero quando hto0, temos tan(u)uto1. Então
tanl(h4r)h = tan(u)ucdot uh longrightarrow 1 cdot 14 = 14
Elevando ao cubo, o limite vira (tfrac14)^3 = tfrac164.

Resposta

tfrac164

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