Calcule os limites abaixo:
lim x 1 raizx-2x-4

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra calcular o limite
limx1 raizx-2x-4
Isso envolve conteúdo de limite de função, mais especificamente o uso de continuidade e da substituição direta. Vamos precisar saber que, se uma função é contínua num ponto e o denominador não zera lá, a gente pode simplesmente trocar o “limite” pelo valor da função nesse ponto.

Passo 2

Teoria importante: se e são contínuas em g(a)\neq0$, então
Aqui definimos
Sabemos que é contínua para e é contínua em todo real, então ambas são contínuas em . Agora vamos checar .)

Passo 3

Calculemos diretamente:
f(1)=raiz1-2=1-2=-1, g(1)=1-4=-3
Como g(1)=-3neq0, podemos aplicar o teorema do quociente de funções contínuas e obter
limx1raizx-2x-4 =f(1)g(1) =-1-3 =13

Resposta

13

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