Calcule os limites abaixo:
)

Passo 1

O enunciado pede calcular \r
limxtoinfty(-3x^3+2x^2-5x+3). \r
O conteúdo aqui é limite de polinômios, e vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento quando xtoinfty.

Passo 2

Num polinômio de grau n, o comportamento para xtoinfty é ditado pelo termo de grau n. \r
Aqui o termo de maior grau é -3x^3, pois 2x^2, -5x e 3 crescem muito mais lentamente que x^3.

Passo 3

Para ver isso de modo mais formal, fatoramos :\r
\r
Quando , os termos , e tendem a zero, sobrando essencialmente .

Passo 4

Sabemos que x^3toinfty para xtoinfty e o coeficiente é -3 (negativo). Assim, \r
[-3]times[infty]=-infty, \r
ou seja, -3x^3to-infty e, por consequência, todo o polinômio tende a -infty.

Resposta

O limite é -infty.

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