Calcule os limites abaixo:
)
)
Passo 1
O enunciado pede calcular \r
. \r
O conteúdo aqui é limite de polinômios, e vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento quando .
O conteúdo aqui é limite de polinômios, e vamos usar o fato de que o termo de maior grau domina o comportamento quando
Passo 2
Num polinômio de grau
, o comportamento para
é ditado pelo termo de grau
. \r
Aqui o termo de maior grau é , pois
,
e
crescem muito mais lentamente que
.
Aqui o termo de maior grau é
Passo 3
Para ver isso de modo mais formal, fatoramos
:\r
Quando
, os termos
,
e
tendem a zero, sobrando essencialmente
.
Passo 4
Sabemos que
para
e o coeficiente é
(negativo). Assim, \r
, \r
ou seja, e, por consequência, todo o polinômio tende a
.
ou seja,
Resposta
O limite é
.