Calcule os limites abaixo:
)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limx to -inftyl(3x^4 - 7x^3r)
O conteúdo aqui é comportamento de polinômios no infinito, em que o termo de maior grau domina o crescimento da função.

Passo 2

Identificamos que, no polinômio 3x^4-7x^3, o termo de maior grau é 3x^4, pois deg(x^4)=4 é maior que deg(x^3)=3. Logo, o comportamento assintótico será guiado por x^4.

Passo 3

Para evidenciar isso, fatoramos x^4:
3x^4 - 7x^3 = x^4l(3 - tfrac7xr)

Passo 4

Agora analisamos o limite da parte entre parênteses:
limxto -inftyl(3 - tfrac7xr) = 3 - 0 = 3,
pois limxto -inftytfrac7x=0.

Passo 5

Como limxto -inftyx^4=+infty (já que x^4 cresce sem limite e é sempre não negativo), temos
limxto -inftyx^4l(3 - tfrac7xr) = l(limxto -inftyx^4r)cdot l(limxto -infty(3 - tfrac7x)r) = +infty cdot 3 = +infty

Resposta

+infty

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