e pede que ela seja contínua em R. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em pontos de fronteira entre os intervalos, ou seja, em x=0 e x=2.
Passo 2
Condição em x=0:
Para continuidade, precisamos ter
limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)
Como f(0)=0^4+2cdot0^2+2=2 e limxto0^+f(x)=Acdot0^2+B=B, segue
B=2
Passo 3
Condição em x=2:
Aqui exigimos
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)
Temos limxto2^+f(x)=2cdot2+2=6 e limxto2^-f(x)=Acdot2^2+B=4A+B. Como já achamos B=2, impomos