Determine as constantes A e B de modo que
l x^4+2 x^2+2, se x <= 0 A x^2+B, se 0<x<2 2 x+2, se x >= 2 í

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= x^4+2x^2+2, & x<=0, Ax^2+B, & 0<x<2, 2x+2, & x>=2,
e pede que ela seja contínua em R. Para isso, vamos usar a definição de continuidade em pontos de fronteira entre os intervalos, ou seja, em x=0 e x=2.

Passo 2

Condição em x=0:
Para continuidade, precisamos ter
limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)
Como f(0)=0^4+2cdot0^2+2=2 e limxto0^+f(x)=Acdot0^2+B=B, segue
B=2

Passo 3

Condição em x=2:
Aqui exigimos
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)
Temos limxto2^+f(x)=2cdot2+2=6 e limxto2^-f(x)=Acdot2^2+B=4A+B. Como já achamos B=2, impomos
4A+2=6Longrightarrow4A=4Longrightarrow A=1

Resposta

A=1
B=2

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