Calcule os limites abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
que é um problema de indeterminação do tipo “
”. Vamos verificar o comportamento da raiz no numerador e ver se ele cresce mais devagar ou mais rápido que
no denominador.
Passo 2
Observe que, quando
, o radicando tende a
logo
Isto indica que o numerador tende a 1, enquanto o denominador tende a 0, sugerindo que o quociente pode divergir.
Passo 3
Para confirmar, usemos a expansão em série de Taylor de segunda ordem para a raiz:
seja
seja
então para
pequeno,
Substituindo
,
Dividindo por
, temos
À medida que
, os termos
e
dominam, e em particular
.
Passo 4
Portanto, o limite diverge para
.
Resposta
O limite não é finito: