Calcule os limites abaixo:
(c) lim x 2 x^22 x^2+3

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2x^22x^2+3.
Este é um limite de uma função racional. Como funções racionais são contínuas em todo ponto onde o denominador é não nulo, vamos usar a propriedade de continuidade para avaliar por substituição direta, checando antes se o denominador em x=2 não é zero.

Passo 2

Verificamos o denominador em x=2:
2x^2+3 em;x=2
=2cdot(2)^2+3=2cdot4+3=8+3=11,
que é diferente de zero. Portanto a função é contínua em x=2 e o limite pode ser obtido substituindo x=2 diretamente.

Passo 3

Aplicando a substituição direta:
limxto2x^22x^2+3 =2^22cdot2^2+3 =411

Resposta

411

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