Encontre as soluções gerais das equações de Euler - Cauchy nos problemas seguintes.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de Euler–Cauchy de terceira ordem
e pede a solução geral. Para resolver isso, vamos usar o método padrão: assumir uma solução do tipo
e derivar a equação característica em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo em
vem
Passo 3
Fatorando
, a equação característica é
Expansão e simplificação dão
ou seja
Passo 4
As raízes de
são
Daí a solução geral complexa é
Passo 5
Para escrever em forma real usamos
Reagrupando constantes reais, ficamos com
onde
e
são constantes arbitrárias.