Calcule os limites a seguir, deixando claro o uso das propriedades do limite.

Passo 1

O exercício quer limxto3sin(x-3)x^2-3x. Pra resolver, vamos usar a fatoração do denominador, as propriedades de limite (produto e quociente) e o limite clássico limtto0sin tt=1.

Passo 2

Observe que
x^2-3x = x(x-3)
Com isso,
sin(x-3)x^2-3x = sin(x-3)(x-3),x = sin(x-3)x-3;cdot;1x

Passo 3

Agora aplicamos limite no produto e no quociente:
limxto3sin(x-3)x-3;cdot;1x = l(limxto3sin(x-3)x-3r);times;l(limxto31xr)

Passo 4

Para o primeiro limite, fazemos a mudança de variável t=x-3. Quando xto3, tto0, e vale
limtto0sin tt=1
O segundo limite é direto:
limxto31x=13

Passo 5

Multiplicando os resultados parciais:
1times13=13

Resposta

13

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