Calcule os limites abaixo, caso existam:
lim t 1(raiz[3]t-t^2,(2-t^4)^-2 pi)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando t se aproxima de 1 da expressão (raiz[3]t - t^2,, (2 - t^4)^-2 pi). Isso envolve entender como cada parte dessa expressão se comporta perto de t = 1 . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de funções básicas e entender algumas propriedades de potências e raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na primeira parte da expressão: raiz[3]t - t^2. A raiz cúbica é uma função contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir t por 1 para encontrar o limite, desde que a expressão dentro da raiz não cause problemas (como divisão por zero ou resultados indeterminados).

Passo 3

Vamos calcular t - t^2 quando t se aproxima de 1:
t - t^2 = 1 - 1^2 = 1 - 1 = 0
Então, a expressão dentro da raiz cúbica se aproxima de 0.

Passo 4

Agora, aplicando a raiz cúbica:
raiz[3]0 = 0
Portanto, o limite da primeira parte é 0.

Passo 5

Vamos para a segunda parte da expressão: (2 - t^4)^-2 pi. Primeiro, vamos calcular o que acontece dentro do parênteses quando t se aproxima de 1.
2 - t^4 = 2 - 1^4 = 2 - 1 = 1
Então, dentro do parênteses, temos 1.

Passo 6

Agora, vamos aplicar o expoente -2 pi a 1:
1^-2 pi = 11^2 pi = 11 = 1
Qualquer número (exceto zero) elevado a qualquer potência é ele mesmo se a base for 1.

Passo 7

Juntando as duas partes que calculamos:
(raiz[3]t - t^2,, (2 - t^4)^-2 pi) (0,, 1)

Resposta

Então, o limite quando t se aproxima de 1 da expressão dada é (0,, 1).

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