Calcule os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Isso envolve entender como cada parte dessa expressão se comporta perto de
. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular limites de funções básicas e entender algumas propriedades de potências e raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na primeira parte da expressão:
. A raiz cúbica é uma função contínua, o que significa que podemos simplesmente substituir
por 1 para encontrar o limite, desde que a expressão dentro da raiz não cause problemas (como divisão por zero ou resultados indeterminados).
Passo 3
Vamos calcular
quando
se aproxima de 1:
Então, a expressão dentro da raiz cúbica se aproxima de 0.
Passo 4
Agora, aplicando a raiz cúbica:
Portanto, o limite da primeira parte é 0.
Passo 5
Vamos para a segunda parte da expressão:
. Primeiro, vamos calcular o que acontece dentro do parênteses quando
se aproxima de 1.
Então, dentro do parênteses, temos 1.
Passo 6
Agora, vamos aplicar o expoente
a 1:
Qualquer número (exceto zero) elevado a qualquer potência é ele mesmo se a base for 1.
Passo 7
Juntando as duas partes que calculamos:
Resposta
Então, o limite quando
se aproxima de 1 da expressão dada é
.