Calcule os limites abaixo, caso existam:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo envolve limites de funções racionais e uso de fatoração para simplificar expressões dentro de uma raiz.
Passo 2
Para lidar com polinômios de mesmo grau no numerador e denominador, vamos fatorar
em ambos dentro da raiz. Assim, reescrevemos:
[
\sqrt{\frac{12x2-5x+2}{1+4x+3x2}}
=\sqrt{\frac{x2\bigl(12-\frac{5}{x}+\frac{2}{x2}\bigr)}{x2\bigl(3+\frac{4}{x}+\frac{1}{x2}\bigr)}}
=\sqrt{\frac{12-\frac{5}{x}+\frac{2}{x2}}{3+\frac{4}{x}+\frac{1}{x2}}}
\sqrt{\frac{12x2-5x+2}{1+4x+3x2}}
=\sqrt{\frac{x2\bigl(12-\frac{5}{x}+\frac{2}{x2}\bigr)}{x2\bigl(3+\frac{4}{x}+\frac{1}{x2}\bigr)}}
=\sqrt{\frac{12-\frac{5}{x}+\frac{2}{x2}}{3+\frac{4}{x}+\frac{1}{x2}}}
Passo 3
Agora aplicamos
dentro da raiz. Como
e
, fica:
Passo 4
Por fim, tiramos a raiz do resultado. Como estamos em
, a expressão interna é positiva, então
Resposta
2