Calcule os limites abaixo, caso existam:
p) lim x -infty 2^x-2^-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto -inftyl(2^x - 2^-xr). O conteúdo aqui é limite de funções exponenciais, e vamos usar as propriedades básicas de 2^x quando xtopminfty.

Passo 2

Para resolver, primeiro analisamos limxto -infty2^x. Como a base é maior que 1, quando o expoente vai para -infty, o valor da potência vai para zero. Assim temos
limxto -infty2^x = 0

Passo 3

Em seguida, avaliamos limxto -infty2^-x. Note que " -x) quando xto -infty vai para +infty, então
limxto -infty2^-x = limtto +infty2^t = +infty

Passo 4

Por fim, combinamos os dois resultados no limite original. A expressão fica
2^x - 2^-x to 0 - (+infty) = -infty,
ou seja, a diferença diverge para menos infinito.

Resposta

-\infty

Exercícios relacionados