Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
i) f(x)=x^2+xx-1

Passo 1

Temos a função f(x)=x^2+xx-1. O objetivo é encontrar as assíntotas horizontais, ou seja, os valores de y=L tais que limxtopminftyf(x)=L. Vamos precisar usar limites no infinito e a teoria de graus de polinômios em funções racionais.

Passo 2

Para funções racionais f(x)=dfracP(x)Q(x), se o grau de P (numerador) for maior que o grau de Q (denominador), então limxtopminftyf(x)=pminfty e não existe assíntota horizontal (ela “explode”). No nosso caso, o numerador é grau 2 e o denominador grau 1, logo grau P>Q.

Passo 3

Para confirmar, podemos olhar diretamente os limites: limxtoinftyf(x)=infty e limxto-inftyf(x)=-infty. Como não existe um limite finito em nenhum dos dois sentidos, concluímos que não há assíntota horizontal.

Resposta

Não existem assíntotas horizontais para f(x)=x^2+xx-1.

Exercícios relacionados