Encontre as assíntotas horizontais das funções abaixo, caso existam.
i)
i)
Passo 1
Temos a função
. O objetivo é encontrar as assíntotas horizontais, ou seja, os valores de
tais que
. Vamos precisar usar limites no infinito e a teoria de graus de polinômios em funções racionais.
Passo 2
Para funções racionais
, se o grau de
(numerador) for maior que o grau de
(denominador), então
e não existe assíntota horizontal (ela “explode”). No nosso caso, o numerador é grau 2 e o denominador grau 1, logo grau
.
Passo 3
Para confirmar, podemos olhar diretamente os limites:
e
. Como não existe um limite finito em nenhum dos dois sentidos, concluímos que não há assíntota horizontal.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais para
.