Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
lim x -infty raizx^2+x+63 x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto-inftyraizx^2+x+63x-1. Isso envolve limites de funções que misturam radicais e termos lineares, e vamos usar fatoração e análise assintótica para resolver.

Passo 2

Para lidar com a raiz, extraímos x^2 debaixo do radical:
raizx^2+x+6=raizx^2l(1+1x+6x^2r)=|x|raiz1+1x+6x^2
Como xto-infty, temos |x|=-x.

Passo 3

Agora escrevemos a expressão dividindo numerador e denominador por x:
raizx^2+x+63x-1=|x|raiz1+1x+6x^2xl(3-1xr)=|x|xcdotraiz1+1x+6x^23-1x=-raiz1+1x+6x^23-1x

Passo 4

Como xto-infty, os termos 1/x e 6/x^2 vão a zero, então
raiz1+tfrac1x+tfrac6x^2to1,3-tfrac1xto3
Isso faz a fração tender ao quociente dos coeficientes constantes, isto é, -1/3.

Resposta

(-\tfrac{1}{3})

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