Nesta questão escolha apenas dois itens para responder.
Decida se cada afirmativa é falsa ou verdadeira. Justifique fazendo os cálculos ou utilizando alguma definição ou resultado estudado.
Se lim x 0 f(x)=-1 e lim x 0 g(x)=0 então lim x 0|f(x)g(x)|=+infty.

Passo 1

Temos os limites limxto0f(x)=-1 e limxto0g(x)=0. O conteúdo aqui é limite de quociente onde o numerador tende a um valor não‐zero e o denominador tende a zero, e queremos mostrar que o valor absoluto desse quociente explode, ou seja, tende a +infty.

Passo 2

Como limxto0f(x)=-1, existe de0 tal que, para 0<|x|, vale |f(x)+1|. Daí |f(x)|=|(-1)+(f(x)+1)|>=|1|-|f(x)+1|>1-tfrac12=tfrac12, ou seja, |f(x)|>tfrac12.

Passo 3

Como limxto0g(x)=0, dado um M>0 podemos escolher de0 tal que, para 0<|x|, |g(x)|. Então, para 0<|x|, temos
|f(x)g(x)| = |f(x)||g(x)| > tfrac12tfrac12M = M

Passo 4

Como isso vale para todo M>0, concluímos que
limxto0|f(x)g(x)| = +infty

Resposta

A afirmação é verdadeira.

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