Nesta questão escolha apenas dois itens para responder.
Decida se cada afirmativa é falsa ou verdadeira. Justifique fazendo os cálculos ou utilizando alguma definição ou resultado estudado.
Se e então .
Passo 1
Temos os limites limxto0f(x)=-1 e limxto0g(x)=0. O conteúdo aqui é limite de quociente onde o numerador tende a um valor não‐zero e o denominador tende a zero, e queremos mostrar que o valor absoluto desse quociente explode, ou seja, tende a +infty.
Passo 2
Como limxto0f(x)=-1, existe de0 tal que, para 0<|x|, vale |f(x)+1|. Daí |f(x)|=|(-1)+(f(x)+1)|>=|1|-|f(x)+1|>1-tfrac12=tfrac12, ou seja, |f(x)|>tfrac12.
Passo 3
Como limxto0g(x)=0, dado um M>0 podemos escolher de0 tal que, para 0<|x|, |g(x)|. Então, para 0<|x|, temos