Sejam f(t)=t i+2 t^2 j+3 t^3 k e g(t)=2 t i+j-3 t^2 k, t >= 0 calcule:
lim t 1(f(t)-12 g(t))

Passo 1

Vamos entender o problema: temos as funções vetoriais vec f(t)=t,vec i+2t^2,vec j+3t^3,vec k e vec g(t)=2t,vec i+vec j-3t^2,vec k. Queremos calcular o limite de vec f(t)-tfrac12,vec g(t) quando tto1. O conteúdo aqui é o cálculo de limites de funções vetoriais, usando que as operações de soma e multiplicação por escalar são contínuas.

Passo 2

Como soma e multiplicação por escalar em vetores são operações contínuas, podemos aplicar o limite componente a componente. Ou seja, vamos primeiro calcular os limites separados:
limtto1vec f(t)=vec f(1)=1,vec i+2,vec j+3,vec k=l(1,2,3r)
limtto1vec g(t)=vec g(1)=2,vec i+1,vec j-3,vec k=l(2,1,-3r)

Passo 3

Agora calculamos tfrac12,vec g(1)=l(1,tfrac12,-tfrac32r) e subtraímos de vec f(1):
vec f(1)-tfrac12,vec g(1)=l(1,2,3r)-l(1,tfrac12,-tfrac32r)=l(0,tfrac32,tfrac92r).

Resposta

(0,tfrac32,tfrac92)

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