Calcule os limites abaixo, caso existam:
i) lim x -infty -2 x^3+4 x^2-9 x+5x^3+3 x-4

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular limxto -infty-2x^3+4x^2-9x+5x^3+3x-4. O conteúdo aqui é limite de função racional para xtopminfty, e vamos usar a regra de que, se numerador e denominador são polinômios do mesmo grau, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 2

Extraímos o termo de maior grau em numerador e denominador, dividindo toda a função por x^3:
-2x^3+4x^2-9x+5x^3+3x-4 =x^3l(-2+4x-9x^2+5x^3r)x^3l(1+3x^2-4x^3r) =-2+4x-9x^2+5x^31+3x^2-4x^3

Passo 3

Aplicamos xto -infty: todos os termos tfrac4x,tfrac9x^2,tfrac5x^3,tfrac3x^2,tfrac4x^3 tendem a zero. Assim o limite fica
-2+0-0+01+0-0=-2

Resposta

-2

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