O enunciado pede a expansão de meio–intervalo (0,L) de em série de senos (só termos ). Vamos usar o conteúdo de séries de Fourier de meia–faixa: para uma função dada em , sua série em senos é , onde .
Passo 2
Escrevemos então o coeficiente geral
com . Vamos calcular essa integral por partes em duas etapas.
Passo 3
Primeira parte: integramos escolhendo , . Temos
Passo 4
Segunda parte: calculamos integral0^L xcos(ax)dx por partes com u=x, dv=cos(ax)dx. Obtém-se
integral0^L xcos(ax)dx = (-1)^n -1a^2,
pois sin(aL)=0 quando aL=npi. Substituindo de volta,