Calcule os limites abaixo, caso existam:
o) lim x infty 2^x-2^-x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular o limite quando $ x $ tende ao infinito da expressão $ 2^{x} - 2^{-x} $. A matéria que vamos usar aqui é sobre limites e funções exponenciais. Vamos precisar entender como funcionam as potências com bases maiores que 1 e como se comportam quando o expoente cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada termo separadamente. O primeiro termo é $ 2^{x} $. Sabemos que, quando a base é maior que 1 e o expoente cresce para o infinito, $ 2^{x} $ também cresce para o infinito.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o segundo termo, $ 2^{-x} $. Lembre-se que $ 2^{-x} $ é o mesmo que $ \frac{1}{2^{x}} $. Conforme $ x $ aumenta, $ 2^{x} $ cresce muito, então $ \frac{1}{2^{x}} $ tende para zero.

Passo 4

Agora, juntando os dois resultados: $ 2^{x} $ está indo para o infinito e $ 2^{-x} $ está indo para zero. Então, a expressão $ 2^{x} - 2^{-x} $ vai ser basicamente $ \infty - 0 $, que é igual a $ \infty $.

Resposta

O limite é $ +\infty $.

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