Calcule os limites abaixo, caso existam.
lim x -infty raiz16 x^2-1x

Passo 1

Neste exercício, a gente precisa calcular limxto -infty raiz16x^2 - 1x. O conteúdo é limite de funções com raiz quadrada em infinito. Para resolver, vamos usar a propriedade raizx^2 = |x| e o comportamento de 1/x^2 quando x tende a infinito.

Passo 2

Reescrevemos a expressão dentro da raiz fatorando x^2:
raiz16x^2 - 1 = raizx^2l(16 - tfrac1x^2r) = |x|raiz16 - tfrac1x^2
Aqui usamos que raizab = raizaraizb para a,b>= 0.

Passo 3

Substituímos essa forma no quociente:
raiz16x^2 - 1x = |x|raiz16 - tfrac1x^2x

Passo 4

Como xto -infty, temos x<0 e então |x| = -x. Logo,
|x|raiz16 - tfrac1x^2x = -xraiz16 - tfrac1x^2x = -raiz16 - tfrac1x^2

Passo 5

Agora basta observar que 1/x^2to 0 quando xto -infty. Assim,
-raiz16 - tfrac1x^2 to -raiz16 = -4

Resposta

-4

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