Calcule o seguinte limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com cálculo de limites, mais especificamente com funções que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar expressões com raízes e, possivelmente, racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando substituímos
diretamente na expressão:
Obtivemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos manipular a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver esse tipo de limite é a racionalização do denominador. Isso envolve multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No nosso caso, o denominador é
, então seu conjugado é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a expressão original pelo conjugado:
Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador pelo conjugado para não alterar o valor da expressão, apenas simplificá-la.
Passo 5
No denominador, utilizamos a identidade
. Aplicando isso:
Então, o denominador simplifica para
.
Passo 6
A expressão agora fica:
Podemos cancelar o
do numerador e do denominador, desde que
:
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite
é igual a 4.