Calcule os limites abaixo, caso existam:
q)
q)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse exercício está dentro do conteúdo de limites em funções que envolvem raízes. Para resolver, vamos precisar manipular as expressões algébricas para simplificar o cálculo do limite.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que quando
tende ao infinito, tanto
quanto
tendem a crescer bastante. Para facilitar, vamos racionalizar a expressão, ou seja, multiplicar e dividir pela conjugada da expressão.
Passo 3
Multiplicamos a expressão
pela sua conjugada
sobre ela mesma:
Passo 4
No numerador, aplicamos a diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, vamos simplificar o denominador. Podemos fatorar
das raízes:
Para
,
e
tendem a 0, então:
Passo 6
Substituindo de volta no denominador:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original simplificada:
Dividindo numerador e denominador por
:
Passo 8
Agora, vamos analisar o limite quando
:
Então, a expressão simplifica para:
Resposta
O limite
é
.