Determine os valores de
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os valores de
e
tais que
. O conteúdo é limite de função racional envolvendo polinômios, e vamos usar a comparação de graus e a regra de que, quando duas funções são polinômios, o limite no infinito é governado pelos termos de maior grau.
Passo 2
Em limite de funções racionais de polinômios valem as seguintes regras:
- Se o grau do numerador for maior que o grau do denominador, o limite tende a
. - Se os graus forem iguais, o limite é o quociente dos coeficientes líderes.
- Se o grau do numerador for menor, o limite é zero.
Como queremos um valor finito diferente de zero (−3), precisamos que o grau do numerador seja igual ao grau do denominador, isto é, 2. O numerador atual tem grau 3, então o coeficiente de
deve ser zero. Logo,
Passo 3
Para anular o termo de grau 3 no numerador, impomos
Com isso, o numerador fica
e o denominador continua de grau 2.
Passo 4
Agora, para dois polinômios de mesmo grau (2), o limite no infinito é o quociente dos coeficientes de
. Então temos
Esse valor deve ser igual a −3, portanto
Resposta
a = 0, b = -3