Calcule os limites abaixo, caso existam:
Passo 1
O enunciado pede
.
O conteúdo aqui é álgebra elementar para simplificar a expressão e, como veremos, será preciso analisar os limites laterais ao simplificar, pois surge uma descontinuidade em .
O conteúdo aqui é álgebra elementar para simplificar a expressão e, como veremos, será preciso analisar os limites laterais ao simplificar, pois surge uma descontinuidade em
Passo 2
Simplificamos algebricamente para entender o comportamento da função quando
se aproxima de zero (lembrando que em
a expressão original não está definida):
Passo 3
Analisamos o limite pela direita,
. Nesse caso
vai a zero e
vai a
, então
Passo 4
Analisamos o limite pela esquerda,
. Agora
vai a zero e
vai a
, daí
Passo 5
Como as duas limites laterais são diferentes (um é
e o outro é
), o limite comum
não existe.
Resposta
O limite não existe.