Calcule os limites abaixo, caso existam:
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x^{2}-x-6}{x^{2}+3 x+2}

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de \lim_{x\to -2} \frac{x^2 - x - 6}{x^2 + 3x + 2}. Trata-se de um limite de função racional. Para resolver, vamos fatorar numerador e denominador, cancelar fatores comuns e então avaliar o limite.

Passo 2

Fatoramos os polinômios:
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2),
x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2).

Passo 3

Para x \neq -2 podemos cancelar o fator (x + 2). A expressão simplifica-se para
\frac{x^2 - x - 6}{x^2 + 3x + 2} = \frac{x - 3}{x + 1}.

Passo 4

A função \tfrac{x-3}{x+1} é contínua em x=-2, logo
\lim_{x\to -2} \frac{x - 3}{x + 1} = \frac{-2 - 3}{-2 + 1} = \frac{-5}{-1} = 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados