Encontre
e
para as funções abaixo. Use esta informação, as interseções com os eixos coordenados e os limites laterais para esboçar um gráfico de
.
a)
a)
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: queremos estudar o comportamento da função
quando
e
, encontrar as interseções com os eixos coordenados e usar os limites laterais em cada raiz para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para achar os limites nas infinitudes, observamos o termo de maior grau. Expandindo mentalmente,
Como o termo dominante é
Passo 3
Agora vamos achar as raízes (interseções com o eixo
):
-
dá raiz dupla em . -
dá raiz simples em . -
dá raiz simples em .
O intercepto com o eixoé , que já sabemos por .
Passo 4
Para entender como a curva cruza o eixo em cada raiz, fazemos análise de sinais em intervalos:
- Para
, escolhemos : . - Entre 0 e 1, por exemplo
: . - Entre 1 e 2, por exemplo
: . - Para
, por exemplo : .
Passo 5
Como
é raiz de multiplicidade par, a curva toca o eixo
em
e retorna sem mudar de sinal. Nas raízes
e
, por serem de multiplicidade ímpar, a curva cruza o eixo e troca de sinal.
Passo 6
Com essas informações, esboçamos o gráfico: ele vem de
à esquerda, fica negativo até
onde toca o eixo, continua negativo até
onde cruza para positivo, atinge um máximo e cruza novamente em
voltando para negativo, e então cai para
.