Calcule os limites abaixo:
(d) (0,75) lim x infty x^4 e^-x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinfty x^4e^-x
Aqui vamos usar a regra de L’Hôpital e o fato de que exponencial decrescente domina polinômio.

Passo 2

Reescrevemos
x^4e^-x = x^4e^x
e notamos que, quando xtoinfty, numerador e denominador tendem a infty, ou seja, forma tfracinftyinfty. Então podemos aplicar L’Hôpital.

Passo 3

Aplicamos L’Hôpital derivando numerador e denominador sucessivas vezes até eliminação da indeterminação:
1ª aplicação:
limxtoinftyx^4e^x =limxtoinfty4x^3e^x
2ª aplicação:
limxtoinfty4x^3e^x =limxtoinfty12x^2e^x
3ª aplicação:
limxtoinfty12x^2e^x =limxtoinfty24xe^x
4ª aplicação:
limxtoinfty24xe^x =limxtoinfty24e^x

Passo 4

Como limxtoinftye^-x=0, temos
limxtoinfty24e^x=0
Logo o limite original também vale zero.

Resposta

0

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