Calcule os limites abaixo.
(d) lim x 2 1raizx-11-x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 2 1raizx-11-x. Esse exercício está dentro do conteúdo de Limites, que faz parte do Cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões algébricas e simplificar frações para encontrar o valor que a função se aproxima quando x se aproxima de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir o valor de x = 2 na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite direto:
1raiz2 - 11 - 2 = 1raiz2 - 1-1
Simplificando o denominador:
= -(1raiz2 - 1) = 1 - 1raiz2

Passo 3

Agora, vamos simplificar 1 - 1raiz2. Para facilitar, vamos racionalizar o denominador da fração 1raiz2, multiplicando o numerador e o denominador por raiz2:
1raiz2 times raiz2raiz2 = raiz22
Então, temos:
1 - raiz22 = 22 - raiz22 = 2 - raiz22

Passo 4

Portanto, o limite fica:
lim x 2 1raizx-11-x = 2 - raiz22

Resposta

O limite é 2 - raiz22.

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