Calcule os limites abaixo.
(a)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular:
Matéria envolvida: Cálculo de limites, especificamente limites laterais de funções racionais.
O que vamos precisar: Saber como substituir valores próximos ao ponto de interesse e entender o comportamento do numerador e denominador quando $ x $ se aproxima de -2 pela esquerda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ x \rightarrow -2^{-} $. Isso quer dizer que estamos olhando o comportamento da função quando $ x $ se aproxima de -2 vindo de valores menores que -2 (da esquerda).
Passo 3
Vamos substituir $ x = -2 $ na função para ver o que acontece:
Numerador:
Denominador:
Percebemos que o denominador está se aproximando de 0, o que indica que o limite pode ser infinito ou não existir. Precisamos analisar o sinal do denominador próximo a $ x = -2 $.
Passo 4
Vamos considerar $ x $ um pouco menor que -2, por exemplo, $ x = -2 - h $, onde $ h $ é um número muito pequeno e positivo ($ h \rightarrow 0^{+} $).
Substituindo no numerador:
Substituindo no denominador:
Passo 5
Agora, analisamos os termos dominantes quando $ h $ se aproxima de 0:
Numerador:
Denominador:
Denominador:
Então, o limite se aproxima de:
À medida que $ h $ se aproxima de 0, $ \frac{1}{5h} $ cresce sem limites, ou seja, tende ao infinito positivo.
Resposta
O limite é $ +\infty $.