Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x{2}-x-6}{x{2}-5 x-14}
\end{equation*}
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x{2}-x-6}{x{2}-5 x-14}
\end{equation*}
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui? A questão pede pra calcular
Isso é conteúdo de cálculo de limites, mais especificamente limites que dão forma indeterminada
. Para resolver, a gente vai:
- Tentar a substituição direta e ver que dá
. - Entender que, quando aparece
, a gente precisa fatorar numerador e denominador para simplificar. - Depois de simplificar, é só substituir de novo.
Passo 2
Primeiro, testa a substituição direta:
- Numerador em
: - Denominador em
:
Como deu
, isso é uma forma indeterminada. A teoria diz que quando temos
, não dá pra concluir direto; a gente precisa simplificar a expressão pra “tirar” o zero em cima e embaixo.
Passo 3
Vamos fatorar:
- Numerador
: procura dois números que multiplicam e somam . São e . Então - Denominador
: precisa de dois que multiplicam e somam . São e . Então
Aí a fração fica
Dá pra cancelar o fator comum
, mas só em
(no limite a gente não está “pegando” exatamente
, e sim chegando nele).
Depois de cancelar, sobra
Passo 4
Agora que simplificou, já não dá mais problema de
. Só precisa substituir
nessa expressão: