Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-3 / 4} \frac{16 x^{2}-9}{4 x+3}
\end{equation*}
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-3 / 4} \frac{16 x^{2}-9}{4 x+3}
\end{equation*}
Passo 1
O exercício pede para calcular
Isso é conteúdo de Cálculo: limites de função racional. Para resolver, a gente vai precisar de:
- tentar substituição direta;
- identificar indeterminação 0/0;
- usar fatoração (diferença de quadrados);
- simplificar e, finalmente, determinar o valor do limite.
Passo 2
Primeiro passo “na prática”: tenta substituir
direto na expressão.
- Numerador:
- Denominador:
Então dá
, que é uma forma indeterminada. Ou seja, não dá para saber o limite só com substituição – precisamos “quebrar” essa indeterminação.
Passo 3
Para resolver o
, a gente fatora o numerador usando diferença de quadrados:
Assim a expressão fica
Como
(a gente está só “chegando” nesse valor, não igualando), dá para cancelar o fator comum
:
Passo 4
Agora que simplificou, não tem mais indeterminação. Basta calcular