Calcule os limites abaixo.
egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-3 / 4} \frac{16 x^{2}-9}{4 x+3}
\end{equation*}

Passo 1

O exercício pede para calcular
limxto -tfrac34 16x^2 - 94x + 3
Isso é conteúdo de Cálculo: limites de função racional. Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. tentar substituição direta;
  2. identificar indeterminação 0/0;
  3. usar fatoração (diferença de quadrados);
  4. simplificar e, finalmente, determinar o valor do limite.

Passo 2

Primeiro passo “na prática”: tenta substituir 16l(-tfrac34r)^2 - 9 = 16cdot916 - 9 = 9 - 9 = 0 direto na expressão.
  • Numerador:
4l(-tfrac34r) + 3 = -3 + 3 = 0
  • Denominador:
Então dá , que é uma forma indeterminada. Ou seja, não dá para saber o limite só com substituição – precisamos “quebrar” essa indeterminação.

Passo 3

Para resolver o 16x^2 - 9 = (4x)^2 - 3^2 = (4x - 3),(4x + 3) , a gente fatora o numerador usando diferença de quadrados:
16x^2 - 94x+3 = (4x - 3),(4x + 3)4x + 3
Assim a expressão fica
(4x - 3),cancel(4x + 3)cancel4x + 3 = 4x - 3
Como (a gente está só “chegando” nesse valor, não igualando), dá para cancelar o fator comum :

Passo 4

Agora que simplificou, não tem mais indeterminação. Basta calcular
limxto -tfrac34 (4x - 3) = 4l(-tfrac34r) - 3 = -3 - 3 = -6

Resposta

-6

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