Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x+3}{4-\sqrt{x^{2}+7}}
\end{equation*}
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x+3}{4-\sqrt{x^{2}+7}}
\end{equation*}
Passo 1
Beleza, mano! A questão pede pra calcular o limite
Isso é um problema de limites em que, se você plugasse
direto, daria uma forma “
” – a famigerada forma indeterminada. Para resolver, a gente vai usar o conceito de racionalização de denominador (multiplicar pelo conjugado) e depois simplificar pra conseguir avaliar direitinho.
Passo 2
Primeiro, confirma que é mesmo indeterminação. Se
, o numerador fica
e o denominador fica
Então o limite é da forma
– sinal verde pra racionalizar!
Passo 3
Racionalização: multiplico numerador e denominador pelo conjugado do denominador, que é
. Então
Passo 4
No denominador a gente usa a identidade
, mas já fizemos isso ao multiplicar. Então
Assim o quociente vira
Como
perto do ponto, dá pra cancelar
:
Passo 5
Agora que não tem mais indeterminação, é só mandar
: