Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}-3 x+2}
\end{equation*}

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
limx to 1 x^2+2x-3x^2-3x+2
Conteúdo: limites de funções racionais. O que vamos usar:
  • Substituição direta para ver se dá 0/0
  • Fatoração de polinômios
  • Cancelamento de fatores que causam indeterminação
  • Avaliação do limite na expressão simplificada

Passo 2

Tentando substituir direto:
numerador
denominador
Logo dá , que é uma indeterminação. Aí a gente precisa fatorar para simplificar.

Passo 3

Fatorando cada polinômio:
  • Numerador x^2+2x-3 = (x+3)(x-1) : encontra dois números que multiplicam x^2-3x+2 = (x-1)(x-2) e somam . São e . Então
  • Denominador : busca dois números que multiplicam e somam . São e . Logo

Passo 4

Reescrevendo a fração com esses fatores:
x^2+2x-3x^2-3x+2 = (x+3)(x-1)(x-1)(x-2)
Como estamos olhando o limite em torno de (x+3),cancel(x-1)cancel(x-1),(x-2) = x+3x-2 mas , dá para cancelar o fator :

Passo 5

Agora sim aplicamos limxto1x+3x-2 = 1+31-2 = 4-1 = -4 na expressão simplificada:

Resposta

Exercícios relacionados