Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}-3 x+2}
\end{equation*}
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+2 x-3}{x^{2}-3 x+2}
\end{equation*}
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa calcular
Conteúdo: limites de funções racionais. O que vamos usar:
- Substituição direta para ver se dá 0/0
- Fatoração de polinômios
- Cancelamento de fatores que causam indeterminação
- Avaliação do limite na expressão simplificada
Passo 2
Tentando substituir
direto:
numerador
denominador
Logo dá , que é uma indeterminação. Aí a gente precisa fatorar para simplificar.
numerador
denominador
Logo dá
Passo 3
Fatorando cada polinômio:
- Numerador
: encontra dois números que multiplicam e somam . São e . Então
- Denominador
: busca dois números que multiplicam e somam . São e . Logo
Passo 4
Reescrevendo a fração com esses fatores:
Como estamos olhando o limite em torno de
mas
, dá para cancelar o fator
:
Passo 5
Agora sim aplicamos
na expressão simplificada: