Calcule os limites abaixo.
\egin{equation*}
\lim _{x \rightarrow-2^{+}} \frac{x-1}{x^{2}(x+2)}
\end{equation*}

Passo 1

Beleza, o problema pede para a gente achar
limxto -2^+ x-1x^2,(x+2)
Isso cai em “limites” no cálculo diferencial, e mais especificamente limites que vão dar infinito (porque o denominador zera). Para resolver a gente vai precisar:
  1. Entender o que acontece com o numerador e o denominador quando se aproxima de pela direita;
  2. Fazer análise de sinal (positivo ou negativo) e ver se o denominador vai a zero de um lado específico;
  3. Aplicar o raciocínio de que “constante dividido por coisa muito pequena” dá infinito, respeitando o sinal.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar o numerador:
x - 1
Quando x - 1 ;longrightarrow; (-2) - 1 = -3 , basta substituir (aproximar) pra ver o comportamento:
Ou seja, o numerador tende a , que é um número fixo e negativo.

Passo 3

Agora o denominador é
x^2,(x+2)
Ele é o produto de duas partes:
  1. x^2,(x+2);longrightarrow; 4 times (0^+)=0^+, — quando , , sempre positivo;
  2. — quando , , mas como é pelo lado direito, (pequeno e positivo).
Então o produto
ou seja, um número muito pequeno, mas positivo.

Passo 4

Juntando tudo: o numerador tende a -30^+ = -infty (negativo) e o denominador tende a (positivo e quase zero).
Quando você divide um valor fixo negativo por um número que vai para zero do lado positivo, o quociente “explode” para . Em símbolos:

Resposta

boxed-infty

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