Calcule os limites abaixo, se existirem.
Passo 1
O enunciado pede
Estamos trabalhando com limites de soma e produto, usando a linearidade do limite, o teorema do aperto para funções limitadas e a continuidade da função exponencial.
Passo 2
Pela propriedade de soma de limites, se ambos existirem, então
Passo 3
Para
, note que
está preso entre
e
. Logo
e como
, pelo teorema do aperto obtemos
Passo 4
Para
, usamos a continuidade de
. Basta substituir
em
:
Passo 5
Somando os resultados dos dois limites: