Calcule os limites abaixo, se existirem:
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer calcular o limite
Esse é um clássico tipo de limite que envolve exponencial. Vamos usar logaritmo para facilitar.
Passo 2
Como a base
é positiva, podemos usar a propriedade de que, se
, então
Aplicando aqui:
Agora o desafio é achar
.
Passo 3
Para calcular
vamos reescrever em forma de quociente que dá
:
Isso está no tipo indeterminado
, então aplicamos a regra de L’Hôpital.
Passo 4
Derivando numerador e denominador em relação a
:
Então o limite das derivadas é
Portanto
.
Passo 5
Como
, voltamos à exponencial:
Resposta
e^{k}