Considere uma partícula percorrendo um trajeto de acordo com a função de deslocamento x(t)=e^-3 t+4 t^3-raizt, desde o instante inicial t0=0 s.
Calcule a aceleração da partícula no instante t=10 s.

Passo 1

A questão dá o deslocamento de uma partícula como x(t)=e^-3t+4t^3-raizt, parte da cinemática escalar. Para encontrar a aceleração em t=10,s precisamos calcular a segunda derivada de x(t). Vamos usar regras de derivação para exponencial, potência e raiz.

Passo 2

Primeiro derivamos x(t) para obter a velocidade v(t)=x'(t). Derivando termo a termo:
x'(t)&=ddtl(e^-3tr)+ddt(4t^3)-ddt(t^1/2) &=-3e^-3t+12t^2-12t^-1/2

Passo 3

Em seguida derivamos v(t) para achar a aceleração a(t)=x''(t). Derivando cada termo de v(t):
a(t)&=ddtl(-3e^-3tr)+ddt(12t^2)-ddtl(tfrac12t^-1/2r) &=9e^-3t+24t+14t^-3/2

Passo 4

Finalmente, avaliamos em t=10,s, obtendo:
a(10)=9e^-30+24cdot10+14,(10)^3/2

Passo 5

Fazendo a conta numérica (notando que 9e^-30 é desprezível):
a(10)approx240+14cdot10^1.5approx240+0,0079approx240,0079,m/s^2

Resposta

A aceleração no instante t=10,s é aproximadamente 240,0079,m/s^2.

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