Calcule os limites abaixo, se existirem:
Passo 1
O exercício pede para encontrar
. Vamos usar expansão em série de Taylor para funções hiperbólicas e trigonométricas, já que isso facilita lidar com indeterminações do tipo
.
Passo 2
Para funções próximas de
, as expansões de Taylor são:
Isso decorre da definição de série de Maclaurin.
Passo 3
Substituindo essas expansões na expressão temos:
Logo a razão fica
Fatorando
no denominador resulta em
Passo 4
Agora, quando
, o numerador
tende a zero e o denominador tende a 1. Portanto
Resposta
0